Skočiť na hlavný obsah
Riešenie pre x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z hľadania na webe

Zdieľať

x^{2}-2x+1+\left(2-3x\right)\left(1-x\right)=0
Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
x^{2}-2x+1+2-5x+3x^{2}=0
Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2-3x a 1-x a zlúčenie podobných členov.
x^{2}-2x+3-5x+3x^{2}=0
Sčítaním 1 a 2 získate 3.
x^{2}-7x+3+3x^{2}=0
Skombinovaním -2x a -5x získate -7x.
4x^{2}-7x+3=0
Skombinovaním x^{2} a 3x^{2} získate 4x^{2}.
a+b=-7 ab=4\times 3=12
Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=-4 b=-3
Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.
\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)
Zapíšte 4x^{2}-7x+3 ako výraz \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right).
4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)
4x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.
\left(x-1\right)\left(4x-3\right)
Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.
x=1 x=\frac{3}{4}
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a 4x-3=0.
x^{2}-2x+1+\left(2-3x\right)\left(1-x\right)=0
Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
x^{2}-2x+1+2-5x+3x^{2}=0
Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2-3x a 1-x a zlúčenie podobných členov.
x^{2}-2x+3-5x+3x^{2}=0
Sčítaním 1 a 2 získate 3.
x^{2}-7x+3+3x^{2}=0
Skombinovaním -2x a -5x získate -7x.
4x^{2}-7x+3=0
Skombinovaním x^{2} a 3x^{2} získate 4x^{2}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -7 za b a 3 za c.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}
Umocnite číslo -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -4 číslom 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -16 číslom 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}
Prirátajte 49 ku -48.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 4}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.
x=\frac{7±1}{2\times 4}
Opak čísla -7 je 7.
x=\frac{7±1}{8}
Vynásobte číslo 2 číslom 4.
x=\frac{8}{8}
Vyriešte rovnicu x=\frac{7±1}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 1.
x=1
Vydeľte číslo 8 číslom 8.
x=\frac{6}{8}
Vyriešte rovnicu x=\frac{7±1}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 7.
x=\frac{3}{4}
Vykráťte zlomok \frac{6}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.
x=1 x=\frac{3}{4}
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}-2x+1+\left(2-3x\right)\left(1-x\right)=0
Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
x^{2}-2x+1+2-5x+3x^{2}=0
Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2-3x a 1-x a zlúčenie podobných členov.
x^{2}-2x+3-5x+3x^{2}=0
Sčítaním 1 a 2 získate 3.
x^{2}-7x+3+3x^{2}=0
Skombinovaním -2x a -5x získate -7x.
4x^{2}-7x+3=0
Skombinovaním x^{2} a 3x^{2} získate 4x^{2}.
4x^{2}-7x=-3
Odčítajte 3 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.
\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{3}{4}
Vydeľte obe strany hodnotou 4.
x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{4}
Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.
x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}
Číslo -\frac{7}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}
Umocnite zlomok -\frac{7}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}
Prirátajte -\frac{3}{4} ku \frac{49}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}
Rozložte x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{7}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}
Zjednodušte.
x=1 x=\frac{3}{4}
Prirátajte \frac{7}{8} ku obom stranám rovnice.