Vyriešiť (x-frac{sqrt{3}+1}{2})=frac{-4sqrt{3}+(sqrt{3}+1)^2}{4}

$$( x - \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { 2 } ) = \frac { - 4 \sqrt { 3 } + ( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } } { 4 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom 4, najmenším spoločným násobkom čísla 2,4.

$$4x-2\left(\sqrt{3}+1\right)=-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a \sqrt{3}+1.

$$4x-2\sqrt{3}-2=-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x-2\sqrt{3}-2=-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$4x-2\sqrt{3}-2=-4\sqrt{3}+3+2\sqrt{3}+1$$

Sčítaním 3 a 1 získate 4.

$$4x-2\sqrt{3}-2=-4\sqrt{3}+4+2\sqrt{3}$$

Skombinovaním -4\sqrt{3} a 2\sqrt{3} získate -2\sqrt{3}.

$$4x-2\sqrt{3}-2=-2\sqrt{3}+4$$

Pridať položku 2\sqrt{3} na obidve snímky.

$$4x-2=-2\sqrt{3}+4+2\sqrt{3}$$

Skombinovaním -2\sqrt{3} a 2\sqrt{3} získate 0.

$$4x-2=4$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$4x=4+2$$

Sčítaním 4 a 2 získate 6.

$$4x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{3}{2}$$