Vyriešiť (x)=2(x-1)^2+1

$$( x ) = 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 1$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Skombinovaním x a 4x získate 5x.

$$5x-2x^{2}=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$5x-2x^{2}-3=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -2x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$1,6 2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+6=7 2+3=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=3 b=2$$

Zapíšte -2x^{2}+5x-3 ako výraz \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Vyčleňte -x z výrazu -2x^{2}+3x.

$$-x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Vyberte spoločný člen 2x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-3=0 a -x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Skombinovaním x a 4x získate 5x.

$$5x-2x^{2}=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$5x-2x^{2}-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 5 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 25 ku -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-5±1}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±1}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -4.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±1}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Skombinovaním x a 4x získate 5x.

$$5x-2x^{2}=3$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Vydeľte číslo 5 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Číslo -\frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Prirátajte -\frac{3}{2} ku \frac{25}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$