Vyriešiť (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}-10x+1$$

Postup riešenia

Skombinovaním x^{2} a 2x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Skombinovaním -3x a -7x získate -10x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Odčítajte 4 z 5 a dostanete 1.

$$3x^{2}-10x+1$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním x^{2} a 2x^{2} získate 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Skombinovaním -3x a -7x získate -10x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Odčítajte 4 z 5 a dostanete 1.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Prirátajte 100 ku -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Vydeľte číslo 10+2\sqrt{22} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{22} od čísla 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Vydeľte číslo 10-2\sqrt{22} číslom 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5+\sqrt{22}}{3} a za x_{2} dosaďte \frac{5-\sqrt{22}}{3}.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$