Vyriešiť (x^2+4x)^2+4(x^2+4x)+3

$$( x ^ { 2 } + 4 x ) ^ { 2 } + 4 ( x ^ { 2 } + 4 x ) + 3$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+1\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x^{2}+4x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}x+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$x^{4}+8x^{2}x+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 1 dostanete 3.

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}+4x.

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}+4x^{2}+16x+3$$

Skombinovaním 16x^{2} a 4x^{2} získate 20x^{2}.

$$x^{4}+8x^{3}+20x^{2}+16x+3$$

Rozšíriť

$$x^{4}+8x^{3}+20x^{2}+16x+3$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x^{2}+4x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}x+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$x^{4}+8x^{2}x+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 1 dostanete 3.

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}+4x.

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}+4x^{2}+16x+3$$

Skombinovaním 16x^{2} a 4x^{2} získate 20x^{2}.

$$x^{4}+8x^{3}+20x^{2}+16x+3$$