Vyriešiť (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Vyhodnotiť

$$-2y^{4}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+y a x-y a zlúčenie podobných členov.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Zvážte \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2} a y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Skombinovaním x^{4} a -x^{4} získate 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie y^{2} a x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu y^{2}x^{2}+y^{4}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Skombinovaním x^{2}y^{2} a -y^{2}x^{2} získate 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Skombinovaním -y^{4} a -y^{4} získate -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$

Rozšíriť

$$-2y^{4}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+y a x-y a zlúčenie podobných členov.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Zvážte \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2} a y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Skombinovaním x^{4} a -x^{4} získate 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie y^{2} a x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu y^{2}x^{2}+y^{4}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Skombinovaním x^{2}y^{2} a -y^{2}x^{2} získate 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Skombinovaním -y^{4} a -y^{4} získate -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$