Vyriešiť (x+3)^2=(1-2x)^2

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(1-2x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

Odčítajte 1 z 9 a dostanete 8.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

Skombinovaním 6x a 4x získate 10x.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -3x^{2}+ax+bx+8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=-3\times 8=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=12 b=-2$$

Zapíšte -3x^{2}+10x+8 ako výraz \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

3x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$3x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+4=0 a 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(1-2x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

Odčítajte 1 z 9 a dostanete 8.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

Skombinovaním 6x a 4x získate 10x.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 10 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 100 ku 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-10±14}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±14}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 14.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±14}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla -10.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Vydeľte číslo -24 číslom -6.

$$x=4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{2}{3} x=4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(1-2x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$x^{2}+6x+9+4x=1+4x^{2}$$

Skombinovaním 6x a 4x získate 10x.

$$x^{2}+10x+9=1+4x^{2}$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}+10x+9-4x^{2}=1$$

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+9=1$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$-3x^{2}+10x=1-9$$

Odčítajte 9 z 1 a dostanete -8.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

Vydeľte číslo 10 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Číslo -\frac{10}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Prirátajte \frac{8}{3} ku \frac{25}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Prirátajte \frac{5}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$