Vyriešiť (x+2y)^2-(x+y)(3x-y)-5y^2

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - ( x + y ) ( 3 x - y ) - 5 y ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$2x\left(y-x\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x+2y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+y a 3x-y a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3x^{2}+2xy-y^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a -3x^{2} získate -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Skombinovaním 4xy a -2xy získate 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Skombinovaním 4y^{2} a y^{2} získate 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Skombinovaním 5y^{2} a -5y^{2} získate 0.

$$-2x^{2}+2xy$$

Rozšíriť

$$2xy-2x^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x+2y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+y a 3x-y a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3x^{2}+2xy-y^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a -3x^{2} získate -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Skombinovaním 4xy a -2xy získate 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Skombinovaním 4y^{2} a y^{2} získate 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Skombinovaním 5y^{2} a -5y^{2} získate 0.

$$-2x^{2}+2xy$$