Vyriešiť (x+1)2-(4-2x)=x^2+3

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4-2x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Odčítajte 4 z 2 a dostanete -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Skombinovaním 2x a 2x získate 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

Odčítajte 3 z -2 a dostanete -5.

$$4x-5-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 4 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 16 ku -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

Vydeľte číslo -4+2i číslom -2.

$$x=2-i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i od čísla -4.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

Vydeľte číslo -4-2i číslom -2.

$$x=2+i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2-i x=2+i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4-2x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Odčítajte 4 z 2 a dostanete -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Skombinovaním 2x a 2x získate 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$4x-x^{2}=3+2$$

Sčítaním 3 a 2 získate 5.

$$4x-x^{2}=5$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -1.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

Vydeľte číslo 5 číslom -1.

$$x^{2}-4x=-5$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Prirátajte -5 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Zjednodušte.

$$x-2=i x-2=-i$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=2+i x=2-i$$