Vyriešiť (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Riešenie pre x

$$x<23$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Zvážte \left(x-5\right)\left(x+5\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 5.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$-x-2>-25$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$-x>-25+2$$

Sčítaním -25 a 2 získate -23.

$$-x>-23$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

Zlomok \frac{-23}{-1} možno zjednodušiť do podoby 23 odstránením záporného znamienka z čitateľa aj menovateľa.

$$x<23$$