Vyriešiť (x+1)^3-(x-1)^3=x^2+3

$$( x + 1 ) ^ { 3 } - ( x - 1 ) ^ { 3 } = x ^ { 2 } + 3$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0,447213595$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}\approx -0,447213595$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{3} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{3} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{3}-3x^{2}+3x-1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Skombinovaním x^{3} a -x^{3} získate 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Skombinovaním 3x^{2} a 3x^{2} získate 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

Skombinovaním 3x a -3x získate 0.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

Sčítaním 1 a 1 získate 2.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

Skombinovaním 6x^{2} a -x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}+2=3$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$5x^{2}=3-2$$

Odčítajte 2 z 3 a dostanete 1.

$$5x^{2}=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$x^{2}=\frac{1}{5}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{3} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{3} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{3}-3x^{2}+3x-1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Skombinovaním x^{3} a -x^{3} získate 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Skombinovaním 3x^{2} a 3x^{2} získate 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

Skombinovaním 3x a -3x získate 0.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

Sčítaním 1 a 1 získate 2.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

Skombinovaním 6x^{2} a -x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}+2=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$5x^{2}+2-3=0$$

Odčítajte 3 z 2 a dostanete -1.

$$5x^{2}-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 0 za b a -1 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{20}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10}, keď ± je plus.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10}, keď ± je mínus.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$