Vyriešiť (x+1^2)=(2-x)^2

$$( x + 1 ^ { 2 } ) = ( 2 - x ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 1 a dostanete 1.

$$x+1=\left(2-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+1=4-4x+x^{2}$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$x+1-4=-4x+x^{2}$$

Odčítajte 4 z 1 a dostanete -3.

$$x-3=-4x+x^{2}$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$x-3+4x=x^{2}$$

Skombinovaním x a 4x získate 5x.

$$5x-3=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$5x-3-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+5x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 5 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 25 ku -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-2}$$

Vydeľte číslo -5+\sqrt{13} číslom -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{13} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-2}$$

Vydeľte číslo -5-\sqrt{13} číslom -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 1 a dostanete 1.

$$x+1=\left(2-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+1=4-4x+x^{2}$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$x+1+4x=4+x^{2}$$

Skombinovaním x a 4x získate 5x.

$$5x+1=4+x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$5x+1-x^{2}=4$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$5x-x^{2}=4-1$$

Odčítajte 1 z 4 a dostanete 3.

$$5x-x^{2}=3$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Vydeľte číslo 5 číslom -1.

$$x^{2}-5x=\frac{3}{-1}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -1.

$$x^{2}-5x=-3$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Prirátajte -3 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$