Vyriešiť (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Riešenie pre v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5v a v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Odčítajte 5v^{2} z oboch strán.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Pridať položku 35v na obidve snímky.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Skombinovaním v a 35v získate 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -5v^{2}+av+bv-7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 35.

$$1,35 5,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+35=36 5+7=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 36 súčtu.

$$a=35 b=1$$

Zapíšte -5v^{2}+36v-7 ako výraz \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

5v na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Vyberte spoločný člen -v+7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -v+7=0 a 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5v a v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Odčítajte 5v^{2} z oboch strán.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Pridať položku 35v na obidve snímky.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Skombinovaním v a 35v získate 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, 36 za b a -7 za c.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 1296 ku -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-36±34}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -36 ku 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{-10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-36±34}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 34 od čísla -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Vydeľte číslo -70 číslom -10.

$$v=7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5v a v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Odčítajte 5v^{2} z oboch strán.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Pridať položku 35v na obidve snímky.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Skombinovaním v a 35v získate 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Pridať položku 7 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$36v-5v^{2}=7$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Vydeľte číslo 36 číslom -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Vydeľte číslo 7 číslom -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Číslo -\frac{36}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{18}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{18}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{18}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Prirátajte -\frac{7}{5} ku \frac{324}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Rozložte v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Zjednodušte.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Prirátajte \frac{18}{5} ku obom stranám rovnice.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$