Vyriešiť (n-3)^3*(n+2)^2

$$( n - 3 ) ^ { 3 } \cdot ( n + 2 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\left(n+2\right)^{2}\left(n-3\right)^{3}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(n-3\right)^{3} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$\left(n^{3}-9n^{2}+27n-27\right)\left(n+2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(n+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(n^{3}-9n^{2}+27n-27\right)\left(n^{2}+4n+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov n^{3}-9n^{2}+27n-27 a n^{2}+4n+4 a zlúčenie podobných členov.

$$n^{5}-5n^{4}-5n^{3}+45n^{2}-108$$

Rozšíriť

$$n^{5}-5n^{4}-5n^{3}+45n^{2}-108$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(n-3\right)^{3} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$\left(n^{3}-9n^{2}+27n-27\right)\left(n+2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(n+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(n^{3}-9n^{2}+27n-27\right)\left(n^{2}+4n+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov n^{3}-9n^{2}+27n-27 a n^{2}+4n+4 a zlúčenie podobných členov.

$$n^{5}-5n^{4}-5n^{3}+45n^{2}-108$$