Vyriešiť (m+1)^2-m(m-2)>0

$$( m + 1 ) ^ { 2 } - m ( m - 2 ) > 0$$

Riešenie pre m

$$m>-\frac{1}{4}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(m+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$m^{2}+2m+1-m\left(m-2\right)>0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie m a m-2.

$$m^{2}+2m+1-\left(m^{2}-2m\right)>0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu m^{2}-2m, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$m^{2}+2m+1-m^{2}+2m>0$$

Skombinovaním m^{2} a -m^{2} získate 0.

$$2m+1+2m>0$$

Skombinovaním 2m a 2m získate 4m.

$$4m+1>0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$4m>-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4. Keďže 4 je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$m>-\frac{1}{4}$$