Vyriešiť (a-5)^2=4

$$( a - 5 ) ^ { 2 } = 4$$

Riešenie pre a

$$a=7$$

$$a=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Na rozloženie výrazu \left(a-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}-10a+25=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$a^{2}-10a+25-4=0$$

Odčítajte 4 z 25 a dostanete 21.

$$a^{2}-10a+21=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor a^{2}-10a+21 pomocou vzorca a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=21$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -10 súčtu.

$$a=-7 b=-3$$

Prepíšte výraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(a-7\right)\left(a-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte a-7=0 a a-3=0.

$$a=7 a=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(a-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}-10a+25=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$a^{2}-10a+25-4=0$$

Odčítajte 4 z 25 a dostanete 21.

$$a^{2}-10a+21=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare a^{2}+aa+ba+21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -10 súčtu.

$$a=-7 b=-3$$

Zapíšte a^{2}-10a+21 ako výraz \left(a^{2}-7a\right)+\left(-3a+21\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(-3a+21\right)$$

a na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$a\left(a-7\right)-3\left(a-7\right)$$

Vyberte spoločný člen a-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-7\right)\left(a-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte a-7=0 a a-3=0.

$$a=7 a=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(a-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}-10a+25=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$a^{2}-10a+25-4=0$$

Odčítajte 4 z 25 a dostanete 21.

$$a^{2}-10a+21=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -10 za b a 21 za c.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 21.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -84.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$a=\frac{10±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{10±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 4.

$$a=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$a=7$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{10±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 10.

$$a=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$a=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=7 a=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$a-5=2 a-5=-2$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$a=7 a=3$$