Vyriešiť (a^2+5a+4)

$$( a ^ { 2 } + 5 a + 4 )$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru a^{2}+pa+qa+4. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=5 pq=1\times 4=4$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je kladné, p a q sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$1,4 2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+4=5 2+2=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$p=1 q=4$$

Zapíšte a^{2}+5a+4 ako výraz \left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right)$$

a na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$a\left(a+1\right)+4\left(a+1\right)$$

Vyberte spoločný člen a+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+5a+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Prirátajte 25 ku -16.

$$a=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$a=\frac{-5±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-5±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 3.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$a=-1$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-5±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -5.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$a=-4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte -4.

$$a^{2}+5a+4=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+5a+4=\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$