Vyriešiť (a+b)^2-[(a-b)^2+(a+b)(a-b)-4a(a-b)]-(3a^2+b^2)

$$( a + b ) ^ { 2 } - [ ( a - b ) ^ { 2 } + ( a + b ) ( a - b ) - 4 a ( a - b ) ] - ( 3 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } )$$

Vyhodnotiť

$$0$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(a+b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(\left(a-b\right)^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(a-b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Zvážte \left(a+b\right)\left(a-b\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}+a^{2}-b^{2}-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Skombinovaním a^{2} a a^{2} získate 2a^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab+b^{2}-b^{2}-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Skombinovaním b^{2} a -b^{2} získate 0.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3a^{2}+b^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a\left(a-b\right)\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4a a a-b.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a^{2}+4ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Skombinovaním 2a^{2} a -4a^{2} získate -2a^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(-2a^{2}-2ab+4ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Skombinovaním -2ab a 4ab získate 2ab.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(-2a^{2}+2ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu -2a^{2}+2ab, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$a^{2}+2ab+b^{2}+2a^{2}-2ab-3a^{2}-b^{2}$$

Skombinovaním a^{2} a 2a^{2} získate 3a^{2}.

$$3a^{2}+2ab+b^{2}-2ab-3a^{2}-b^{2}$$

Skombinovaním 2ab a -2ab získate 0.

$$3a^{2}+b^{2}-3a^{2}-b^{2}$$

Skombinovaním 3a^{2} a -3a^{2} získate 0.

$$b^{2}-b^{2}$$

Skombinovaním b^{2} a -b^{2} získate 0.

$$0$$

Rozložiť na faktory

$$0$$