Vyriešiť (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

Vyhodnotiť

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu a-b-c každým členom výrazu 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Skombinovaním ab a -2ba získate -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Opak čísla -ab je ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Opak čísla -b^{2} je b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Opak čísla -2ca je 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Opak čísla -cb je cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu b+c každým členom výrazu a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu ba+b^{2}+ca+cb, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Skombinovaním ab a -ba získate 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Skombinovaním b^{2} a -b^{2} získate 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Skombinovaním 2ca a -ca získate ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Skombinovaním cb a -cb získate 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

Rozšíriť

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu a-b-c každým členom výrazu 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Skombinovaním ab a -2ba získate -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Opak čísla -ab je ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Opak čísla -b^{2} je b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Opak čísla -2ca je 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Opak čísla -cb je cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu b+c každým členom výrazu a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu ba+b^{2}+ca+cb, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Skombinovaním ab a -ba získate 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Skombinovaním b^{2} a -b^{2} získate 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Skombinovaním 2ca a -ca získate ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Skombinovaním cb a -cb získate 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$