Vyriešiť (9x+1)(9x-1)=1

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0,15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0,15713484$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Zvážte \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Rozšírte exponent \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 9 a dostanete 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$81x^{2}=1+1$$

Sčítaním 1 a 1 získate 2.

$$81x^{2}=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 81.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Zvážte \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Rozšírte exponent \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 9 a dostanete 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$81x^{2}-1-1=0$$

Odčítajte 1 z -1 a dostanete -2.

$$81x^{2}-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 81 za a, 0 za b a -2 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -324 číslom -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 648.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 81.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}, keď ± je plus.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}, keď ± je mínus.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$