Vyriešiť (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Vyhodnotiť

$$38-20\sqrt{3}\approx 3,358983849$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2-\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Sčítaním 4 a 3 získate 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 7+\sqrt{3} a 7-4\sqrt{3} a zlúčenie podobných členov.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Vynásobením -4 a 3 získate -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Odčítajte 12 z 49 a dostanete 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Sčítaním 37 a 4 získate 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Odčítajte 3 z 41 a dostanete 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Skombinovaním -21\sqrt{3} a \sqrt{3} získate -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$