Vyriešiť (64x^3div27a^-3)^-frac{2{3}}=?

$$( 64 x ^ { 3 } \div 27 a ^ { - 3 } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } = ?$$

Vyhodnotiť

$$\frac{9\times \left(\frac{a}{x}\right)^{2}}{16}$$

Postup riešenia

Vyjadriť \frac{64x^{3}}{27}a^{-3} vo formáte jediného zlomku.

$$\left(\frac{64x^{3}a^{-3}}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}$$

Ak chcete umocniť \frac{64x^{3}a^{-3}}{27}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Rozšírte exponent \left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{2}{3}}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 3 a -\frac{2}{3} dostanete -2.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel -3 a -\frac{2}{3} dostanete 2.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Vypočítajte -\frac{2}{3} ako mocninu čísla 64 a dostanete \frac{1}{16}.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Vypočítajte -\frac{2}{3} ako mocninu čísla 27 a dostanete \frac{1}{9}.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{\frac{1}{9}}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} zlomkom \frac{1}{9} tak, že číslo \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}\times 9$$

Vynásobením \frac{1}{16} a 9 získate \frac{9}{16}.

$$\frac{9}{16}x^{-2}a^{2}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{9a^{2}}{8x^{3}}$$