Vyriešiť (6-t)^2+(2t)^2=16*2

$$( 6 - t ) ^ { 2 } + ( 2 t ) ^ { 2 } = 16 \times 2$$

Riešenie pre t

$$t=\frac{2}{5}=0,4$$

$$t=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(6-t\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36-12t+t^{2}+\left(2t\right)^{2}=16\times 2$$

Rozšírte exponent \left(2t\right)^{2}.

$$36-12t+t^{2}+2^{2}t^{2}=16\times 2$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$36-12t+t^{2}+4t^{2}=16\times 2$$

Skombinovaním t^{2} a 4t^{2} získate 5t^{2}.

$$36-12t+5t^{2}=16\times 2$$

Vynásobením 16 a 2 získate 32.

$$36-12t+5t^{2}=32$$

Odčítajte 32 z oboch strán.

$$36-12t+5t^{2}-32=0$$

Odčítajte 32 z 36 a dostanete 4.

$$4-12t+5t^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$5t^{2}-12t+4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5t^{2}+at+bt+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-10 b=-2$$

Zapíšte 5t^{2}-12t+4 ako výraz \left(5t^{2}-10t\right)+\left(-2t+4\right).

$$\left(5t^{2}-10t\right)+\left(-2t+4\right)$$

5t na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$5t\left(t-2\right)-2\left(t-2\right)$$

Vyberte spoločný člen t-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(t-2\right)\left(5t-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte t-2=0 a 5t-2=0.

$$t=2 t=\frac{2}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(6-t\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36-12t+t^{2}+\left(2t\right)^{2}=16\times 2$$

Rozšírte exponent \left(2t\right)^{2}.

$$36-12t+t^{2}+2^{2}t^{2}=16\times 2$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$36-12t+t^{2}+4t^{2}=16\times 2$$

Skombinovaním t^{2} a 4t^{2} získate 5t^{2}.

$$36-12t+5t^{2}=16\times 2$$

Vynásobením 16 a 2 získate 32.

$$36-12t+5t^{2}=32$$

Odčítajte 32 z oboch strán.

$$36-12t+5t^{2}-32=0$$

Odčítajte 32 z 36 a dostanete 4.

$$4-12t+5t^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5t^{2}-12t+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -12 za b a 4 za c.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -12.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 4.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Prirátajte 144 ku -80.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$t=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$t=\frac{12±8}{10}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{12±8}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 8.

$$t=\frac{20}{10}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 10.

$$t=2$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{12±8}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 12.

$$t=\frac{4}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$t=\frac{2}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=2 t=\frac{2}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(6-t\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36-12t+t^{2}+\left(2t\right)^{2}=16\times 2$$

Rozšírte exponent \left(2t\right)^{2}.

$$36-12t+t^{2}+2^{2}t^{2}=16\times 2$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$36-12t+t^{2}+4t^{2}=16\times 2$$

Skombinovaním t^{2} a 4t^{2} získate 5t^{2}.

$$36-12t+5t^{2}=16\times 2$$

Vynásobením 16 a 2 získate 32.

$$36-12t+5t^{2}=32$$

Odčítajte 36 z oboch strán.

$$-12t+5t^{2}=32-36$$

Odčítajte 36 z 32 a dostanete -4.

$$-12t+5t^{2}=-4$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-12t=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5t^{2}-12t}{5}=-\frac{4}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{4}{5}$$

Číslo -\frac{12}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{6}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{6}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{6}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Prirátajte -\frac{4}{5} ku \frac{36}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Rozložte t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} t-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Prirátajte \frac{6}{5} ku obom stranám rovnice.

$$t=2 t=\frac{2}{5}$$