Vyriešiť (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Riešenie pre x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4,823085464$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Na rozloženie výrazu \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Sčítaním 36 a 36 získate 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Skombinovaním 4x a -8x získate -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Odčítajte 72 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Odčítajte hodnotu -4x od oboch strán rovnice.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -24 a dostanete 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(4x-72\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Odčítajte 16x^{2} z oboch strán.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Pridať položku 576x na obidve snímky.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Skombinovaním 576x a 576x získate 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Odčítajte 5184 z oboch strán.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -16 za a, 1152 za b a -5184 za c.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Umocnite číslo 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslom -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Prirátajte 1327104 ku -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}, keď ± je plus. Prirátajte -1152 ku 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Vydeľte číslo -1152+576\sqrt{3} číslom -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 576\sqrt{3} od čísla -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Vydeľte číslo -1152-576\sqrt{3} číslom -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Dosadí 36-18\sqrt{3} za x v rovnici \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Zjednodušte. Hodnota x=36-18\sqrt{3} vyhovuje rovnici.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Dosadí 18\sqrt{3}+36 za x v rovnici \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Zjednodušte. Hodnota x=18\sqrt{3}+36 nespĺňa rovnicu.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Rovnica -24\sqrt{x}=4x-72 má jedinečné riešenie.

$$x=36-18\sqrt{3}$$