Vyriešiť (6+7i)div(-3+4i)

$$( 6 + 7 i ) \div ( - 3 + 4 i )$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i=0,4-1,8i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -3-4i.

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3+4i\right)\left(-3-4i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{25}$$

Vynásobte komplexné čísla 6+7i a -3-4i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Vynásobiť vo výraze 6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{-18-24i-21i+28}{25}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -18-24i-21i+28.

$$\frac{-18+28+\left(-24-21\right)i}{25}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -18+28+\left(-24-21\right)i.

$$\frac{10-45i}{25}$$

Vydeľte číslo 10-45i číslom 25 a dostanete \frac{2}{5}-\frac{9}{5}i.

$$\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i$$

Skutočná časť

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{6+7i}{-3+4i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -3-4i.

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3+4i\right)\left(-3-4i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{25})$$

Vynásobte komplexné čísla 6+7i a -3-4i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Vynásobiť vo výraze 6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-18-24i-21i+28}{25})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -18-24i-21i+28.

$$Re(\frac{-18+28+\left(-24-21\right)i}{25})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -18+28+\left(-24-21\right)i.

$$Re(\frac{10-45i}{25})$$

Vydeľte číslo 10-45i číslom 25 a dostanete \frac{2}{5}-\frac{9}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{2}{5}-\frac{9}{5}i je \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$