Vyriešiť (5x^{4}+2x^3+3x^2+12)+(7x^3+4x^2+3)

$$( 5 x ^ { 4 } + 2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 12 ) + ( 7 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } + 3 )$$

Vyhodnotiť

$$5x^{4}+9x^{3}+7x^{2}+15$$

Postup riešenia

Skombinovaním 2x^{3} a 7x^{3} získate 9x^{3}.

$$5x^{4}+9x^{3}+3x^{2}+12+4x^{2}+3$$

Skombinovaním 3x^{2} a 4x^{2} získate 7x^{2}.

$$5x^{4}+9x^{3}+7x^{2}+12+3$$

Sčítaním 12 a 3 získate 15.

$$5x^{4}+9x^{3}+7x^{2}+15$$

Derivovať podľa x

$$x\left(20x^{2}+27x+14\right)$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre súčet

Skombinovaním 2x^{3} a 7x^{3} získate 9x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{4}+9x^{3}+3x^{2}+12+4x^{2}+3)$$

Skombinovaním 3x^{2} a 4x^{2} získate 7x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{4}+9x^{3}+7x^{2}+12+3)$$

Sčítaním 12 a 3 získate 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{4}+9x^{3}+7x^{2}+15)$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$4\times 5x^{4-1}+3\times 9x^{3-1}+2\times 7x^{2-1}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 5.

$$20x^{4-1}+3\times 9x^{3-1}+2\times 7x^{2-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 4.

$$20x^{3}+3\times 9x^{3-1}+2\times 7x^{2-1}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 9.

$$20x^{3}+27x^{3-1}+2\times 7x^{2-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 3.

$$20x^{3}+27x^{2}+2\times 7x^{2-1}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 9.

$$20x^{3}+27x^{2}+14x^{2-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 2.

$$20x^{3}+27x^{2}+14x^{1}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$20x^{3}+27x^{2}+14x$$