Vyriešiť (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 5-d a 5+10d a zlúčenie podobných členov.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(5+2d\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Odčítajte 25 z 25 a dostanete 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Odčítajte 20d z oboch strán.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Skombinovaním 45d a -20d získate 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Odčítajte 4d^{2} z oboch strán.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Skombinovaním -10d^{2} a -4d^{2} získate -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Vyčleňte d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte d=0 a 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 5-d a 5+10d a zlúčenie podobných členov.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(5+2d\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Odčítajte 25 z 25 a dostanete 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Odčítajte 20d z oboch strán.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Skombinovaním 45d a -20d získate 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Odčítajte 4d^{2} z oboch strán.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Skombinovaním -10d^{2} a -4d^{2} získate -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -14 za a, 25 za b a 0 za c.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{-25±25}{-28}, keď ± je plus. Prirátajte -25 ku 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -28.

$$d=0$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{-25±25}{-28}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 25 od čísla -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Vykráťte zlomok \frac{-50}{-28} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 5-d a 5+10d a zlúčenie podobných členov.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(5+2d\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Odčítajte 20d z oboch strán.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Skombinovaním 45d a -20d získate 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Odčítajte 4d^{2} z oboch strán.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Skombinovaním -10d^{2} a -4d^{2} získate -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Odčítajte 25 z 25 a dostanete 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Delenie číslom -14 ruší násobenie číslom -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Vydeľte číslo 25 číslom -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Číslo -\frac{25}{14}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{25}{28}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{25}{28}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{25}{28} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Rozložte d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Zjednodušte.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Prirátajte \frac{25}{28} ku obom stranám rovnice.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$