Vyriešiť (4x-3)^2-2(x+3)=0

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(4x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Skombinovaním -24x a -2x získate -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Odčítajte 6 z 9 a dostanete 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 16x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -26 súčtu.

$$a=-24 b=-2$$

Zapíšte 16x^{2}-26x+3 ako výraz \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

8x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-3=0 a 8x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(4x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Skombinovaním -24x a -2x získate -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Odčítajte 6 z 9 a dostanete 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 16 za a, -26 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Umocnite číslo -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Prirátajte 676 ku -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Opak čísla -26 je 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{26±22}{32}, keď ± je plus. Prirátajte 26 ku 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Vykráťte zlomok \frac{48}{32} na základný tvar extrakciou a elimináciou 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{26±22}{32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 22 od čísla 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{32} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(4x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Skombinovaním -24x a -2x získate -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Odčítajte 6 z 9 a dostanete 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Odčítajte 3 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$16x^{2}-26x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

Delenie číslom 16 ruší násobenie číslom 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-26}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

Číslo -\frac{13}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Prirátajte -\frac{3}{16} ku \frac{169}{256} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Rozložte x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Prirátajte \frac{13}{16} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$