Vyriešiť (4)(a^2+9)^2-(a+3)(3-a)(a^2+9)

$$( 4 ) ( a ^ { 2 } + 9 ) ^ { 2 } - ( a + 3 ) ( 3 - a ) ( a ^ { 2 } + 9 )$$

Vyhodnotiť

$$\left(5a^{2}+27\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(a^{2}+9\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov a+3 a 3-a a zlúčenie podobných členov.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -a^{2}+9 a a^{2}+9 a zlúčenie podobných členov.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu -a^{4}+81, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Skombinovaním 4a^{4} a a^{4} získate 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Odčítajte 81 z 324 a dostanete 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Rozšíriť

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(a^{2}+9\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov a+3 a 3-a a zlúčenie podobných členov.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -a^{2}+9 a a^{2}+9 a zlúčenie podobných členov.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu -a^{4}+81, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Skombinovaním 4a^{4} a a^{4} získate 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Odčítajte 81 z 324 a dostanete 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$