Vyriešiť (3x-2)(2x-3)=(2x+5)(2x-1)

$$( 3 x - 2 ) ( 2 x - 3 ) = ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 1 )$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{353} + 21}{4} \approx 9,947073557$$

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}\approx 0,552926443$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-2 a 2x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+5 a 2x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Skombinovaním 6x^{2} a -4x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Skombinovaním -13x a -8x získate -21x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Pridať položku 5 na obidve snímky.

$$2x^{2}-21x+6+5=0$$

Sčítaním 6 a 5 získate 11.

$$2x^{2}-21x+11=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -21 za b a 11 za c.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 11}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 11.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-88}}{2\times 2}$$

Prirátajte 441 ku -88.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

Opak čísla -21 je 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 21 ku \sqrt{353}.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{353} od čísla 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-2 a 2x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+5 a 2x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Skombinovaním 6x^{2} a -4x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Skombinovaním -13x a -8x získate -21x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$2x^{2}-21x=-5-6$$

Odčítajte 6 z -5 a dostanete -11.

$$2x^{2}-21x=-11$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-21x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Číslo -\frac{21}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{21}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{21}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{21}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

Prirátajte -\frac{11}{2} ku \frac{441}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{353}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{353}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{353}}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{353}}{4}$$

Prirátajte \frac{21}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$