Vyriešiť (3x-1)^2-(2x+1)^2=7

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2,549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0,549193338$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(3x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

Na rozloženie výrazu \left(2x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x^{2}+4x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

Skombinovaním 9x^{2} a -4x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

Skombinovaním -6x a -4x získate -10x.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$5x^{2}-10x=7$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -10 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

Prirátajte 100 ku 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 240.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

Vydeľte číslo 10+4\sqrt{15} číslom 10.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{15} od čísla 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

Vydeľte číslo 10-4\sqrt{15} číslom 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(3x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

Na rozloženie výrazu \left(2x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x^{2}+4x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

Skombinovaním 9x^{2} a -4x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

Skombinovaním -6x a -4x získate -10x.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$5x^{2}-10x=7$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 5.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

Prirátajte \frac{7}{5} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$