Vyriešiť (3x+1)^2+(2x-3)^2+(2-x)^2=

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } + ( 2 - x ) ^ { 2 } =$$

Vyhodnotiť

$$14x^{2}-10x+14$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(3x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1+\left(2x-3\right)^{2}+\left(2-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1+4x^{2}-12x+9+\left(2-x\right)^{2}$$

Skombinovaním 9x^{2} a 4x^{2} získate 13x^{2}.

$$13x^{2}+6x+1-12x+9+\left(2-x\right)^{2}$$

Skombinovaním 6x a -12x získate -6x.

$$13x^{2}-6x+1+9+\left(2-x\right)^{2}$$

Sčítaním 1 a 9 získate 10.

$$13x^{2}-6x+10+\left(2-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$13x^{2}-6x+10+4-4x+x^{2}$$

Sčítaním 10 a 4 získate 14.

$$13x^{2}-6x+14-4x+x^{2}$$

Skombinovaním -6x a -4x získate -10x.

$$13x^{2}-10x+14+x^{2}$$

Skombinovaním 13x^{2} a x^{2} získate 14x^{2}.

$$14x^{2}-10x+14$$

Rozšíriť

$$14x^{2}-10x+14$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(3x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1+\left(2x-3\right)^{2}+\left(2-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1+4x^{2}-12x+9+\left(2-x\right)^{2}$$

Skombinovaním 9x^{2} a 4x^{2} získate 13x^{2}.

$$13x^{2}+6x+1-12x+9+\left(2-x\right)^{2}$$

Skombinovaním 6x a -12x získate -6x.

$$13x^{2}-6x+1+9+\left(2-x\right)^{2}$$

Sčítaním 1 a 9 získate 10.

$$13x^{2}-6x+10+\left(2-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$13x^{2}-6x+10+4-4x+x^{2}$$

Sčítaním 10 a 4 získate 14.

$$13x^{2}-6x+14-4x+x^{2}$$

Skombinovaním -6x a -4x získate -10x.

$$13x^{2}-10x+14+x^{2}$$

Skombinovaním 13x^{2} a x^{2} získate 14x^{2}.

$$14x^{2}-10x+14$$