Vyriešiť (3i-1)(1/3+i/2)

$$( 3 i - 1 ) ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { i } { 2 } )$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{11}{6}+\frac{1}{2}i\approx -1,833333333+0,5i$$

Postup riešenia

Vydeľte číslo i číslom 2 a dostanete \frac{1}{2}i.

$$\left(3i-1\right)\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}i\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3i-1 a \frac{1}{3}+\frac{1}{2}i.

$$-\frac{3}{2}+i+\left(-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}i\right)$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v číslach -\frac{3}{2}+i a -\frac{1}{3}-\frac{1}{2}i.

$$-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}+\left(1-\frac{1}{2}\right)i$$

Prirátajte -\frac{3}{2} ku -\frac{1}{3}. Prirátajte 1 ku -\frac{1}{2}.

$$-\frac{11}{6}+\frac{1}{2}i$$

Skutočná časť

$$-\frac{11}{6} = -1\frac{5}{6} = -1,8333333333333333$$

Postup riešenia

Vydeľte číslo i číslom 2 a dostanete \frac{1}{2}i.

$$Re(\left(3i-1\right)\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}i\right))$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3i-1 a \frac{1}{3}+\frac{1}{2}i.

$$Re(-\frac{3}{2}+i+\left(-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}i\right))$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v číslach -\frac{3}{2}+i a -\frac{1}{3}-\frac{1}{2}i.

$$Re(-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}+\left(1-\frac{1}{2}\right)i)$$

Prirátajte -\frac{3}{2} ku -\frac{1}{3}. Prirátajte 1 ku -\frac{1}{2}.

$$Re(-\frac{11}{6}+\frac{1}{2}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla -\frac{11}{6}+\frac{1}{2}i je -\frac{11}{6}.

$$-\frac{11}{6}$$