Vyriešiť (3sqrt{2}-sqrt{12})quad(sqrt{18}+2sqrt{3})

$$( 3 \sqrt { 2 } - \sqrt { 12 } ) \quad ( \sqrt { 18 } + 2 \sqrt { 3 } )$$

Vyhodnotiť

$$6$$

Postup riešenia

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{18}+2\sqrt{3}\right)$$

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$9\times 2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vynásobením 9 a 2 získate 18.

$$18-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$18-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$18-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$18-4\times 3$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$18-12$$

Odčítajte 12 z 18 a dostanete 6.

$$6$$

Rozložiť na faktory

$$2\times 3$$