Vyriešiť (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Riešenie pre y

$$y=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(3+2y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Skombinovaním 4y^{2} a 2y^{2} získate 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Odčítajte 3 z 9 a dostanete 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare y^{2}+ay+by+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=1$$

Zapíšte y^{2}+2y+1 ako výraz \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Vyčleňte y z výrazu y^{2}+y.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Vyberte spoločný člen y+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte y+1=0.

$$y=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(3+2y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Skombinovaním 4y^{2} a 2y^{2} získate 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Odčítajte 3 z 9 a dostanete 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 12 za b a 6 za c.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Prirátajte 144 ku -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 12.

$$y=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(3+2y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Skombinovaním 4y^{2} a 2y^{2} získate 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Odčítajte 9 z 3 a dostanete -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Prirátajte -1 ku 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Rozložte y^{2}+2y+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$y+1=0 y+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$y=-1 y=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$y=-1$$