Vyriešiť (2y-1)^3-3(2y-1)^2

$$( 2 y - 1 ) ^ { 3 } - 3 ( 2 y - 1 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$2\left(y-2\right)\left(2y-1\right)^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2y-1\right)^{3} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2y-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3 a 4y^{2}-4y+1.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

Skombinovaním -12y^{2} a -12y^{2} získate -24y^{2}.

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

Skombinovaním 6y a 12y získate 18y.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

Odčítajte 3 z -1 a dostanete -4.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

Rozšíriť

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2y-1\right)^{3} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2y-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3 a 4y^{2}-4y+1.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

Skombinovaním -12y^{2} a -12y^{2} získate -24y^{2}.

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

Skombinovaním 6y a 12y získate 18y.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

Odčítajte 3 z -1 a dostanete -4.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$