Vyriešiť (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-5 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Skombinovaním -3x a -6x získate -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-10 b=1$$

Zapíšte 2x^{2}-9x-5 ako výraz \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu 2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a 2x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-5 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Skombinovaním -3x a -6x získate -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -9 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Prirátajte 81 ku 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±11}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 4.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±11}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-5 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Skombinovaním -3x a -6x získate -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Pridať položku 5 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$2x^{2}-9x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Číslo -\frac{9}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku \frac{81}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Prirátajte \frac{9}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$