Vyriešiť (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-4 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 5-x a 4-x a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Odčítajte 20 z oboch strán.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Odčítajte 20 z 16 a dostanete -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Pridať položku 9x na obidve snímky.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Skombinovaním -12x a 9x získate -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -3 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-4 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 5-x a 4-x a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Pridať položku 9x na obidve snímky.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Skombinovaním -12x a 9x získate -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Odčítajte 16 z 20 a dostanete 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 4 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=-1$$