Vyriešiť (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-3 a 4x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x^{2}-3x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Skombinovaním 8x^{2} a -2x^{2} získate 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Skombinovaním -16x a 3x získate -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 6x^{2}+ax+bx+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -13 súčtu.

$$a=-9 b=-4$$

Zapíšte 6x^{2}-13x+6 ako výraz \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

3x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-3=0 a 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-3 a 4x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x^{2}-3x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Skombinovaním 8x^{2} a -2x^{2} získate 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Skombinovaním -16x a 3x získate -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -13 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Prirátajte 169 ku -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±5}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±5}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-3 a 4x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x^{2}-3x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Skombinovaním 8x^{2} a -2x^{2} získate 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Skombinovaním -16x a 3x získate -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Odčítajte 6 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Číslo -\frac{13}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Prirátajte -1 ku \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Rozložte x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Prirátajte \frac{13}{12} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$