Vyriešiť (2x-3)(4x-1)=3

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 1 ) = 3$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-3 a 4x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$8x^{2}-14x+3-3=0$$

Odčítajte 3 z 3 a dostanete 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, -14 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-14\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14}{2\times 8}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$x=\frac{14±14}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{14±14}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±14}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 14.

$$x=\frac{28}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{28}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{7}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±14}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 16.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-3 a 4x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$8x^{2}-14x=3-3$$

Odčítajte 3 z 3 a dostanete 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 8.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Číslo -\frac{7}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Prirátajte \frac{7}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$