Vyriešiť (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(2x+5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Skombinovaním 4x^{2} a -x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Skombinovaním 20x a -4x získate 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Odčítajte 4 z 25 a dostanete 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx+21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 16 súčtu.

$$a=7 b=9$$

Zapíšte 3x^{2}+16x+21 ako výraz \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x+7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x+7=0 a x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(2x+5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Skombinovaním 4x^{2} a -x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Skombinovaním 20x a -4x získate 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Odčítajte 4 z 25 a dostanete 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 16 za b a 21 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Prirátajte 256 ku -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±2}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±2}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 6.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(2x+5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Skombinovaním 4x^{2} a -x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Skombinovaním 20x a -4x získate 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Odčítajte 25 z 4 a dostanete -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Vydeľte číslo -21 číslom 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Číslo \frac{16}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{8}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{8}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{8}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Prirátajte -7 ku \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Rozložte x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{8}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$