Vyriešiť (2t^3-3t^2+1)+(4t^3+5t^2+2t)

$$( 2 t ^ { 3 } - 3 t ^ { 2 } + 1 ) + ( 4 t ^ { 3 } + 5 t ^ { 2 } + 2 t )$$

Vyhodnotiť

$$6t^{3}+2t^{2}+2t+1$$

Postup riešenia

Skombinovaním 2t^{3} a 4t^{3} získate 6t^{3}.

$$6t^{3}-3t^{2}+1+5t^{2}+2t$$

Skombinovaním -3t^{2} a 5t^{2} získate 2t^{2}.

$$6t^{3}+2t^{2}+1+2t$$

Derivovať podľa t

$$18t^{2}+4t+2$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre súčet

Skombinovaním 2t^{3} a 4t^{3} získate 6t^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(6t^{3}-3t^{2}+1+5t^{2}+2t)$$

Skombinovaním -3t^{2} a 5t^{2} získate 2t^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(6t^{3}+2t^{2}+1+2t)$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$3\times 6t^{3-1}+2\times 2t^{2-1}+2t^{1-1}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 6.

$$18t^{3-1}+2\times 2t^{2-1}+2t^{1-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 3.

$$18t^{2}+2\times 2t^{2-1}+2t^{1-1}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$18t^{2}+4t^{2-1}+2t^{1-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 2.

$$18t^{2}+4t^{1}+2t^{1-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 1.

$$18t^{2}+4t^{1}+2t^{0}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$18t^{2}+4t+2t^{0}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$18t^{2}+4t+2\times 1$$

Pre akýkoľvek člen t, t\times 1=t a 1t=t.

$$18t^{2}+4t+2$$