Vyriešiť (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Postup riešenia

Vydeľte obe strany hodnotou 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{4+i}{2-3i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Vynásobiť vo výraze \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Vydeľte číslo 5+14i číslom 13 a dostanete \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Odčítajte yi z oboch strán.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

Vynásobením -1 a i získate -i.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Riešenie pre y

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vydeľte obe strany hodnotou 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{4+i}{2-3i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Vynásobiť vo výraze \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Vydeľte číslo 5+14i číslom 13 a dostanete \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Vydeľte obe strany hodnotou i.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Delenie číslom i ruší násobenie číslom i.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Vydeľte číslo \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x číslom i.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$