Vyriešiť (2sqrt{3}-1)(sqrt{3}+1)-(1-2sqrt{3})^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( \sqrt { 3 } + 1 ) - ( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$5\sqrt{3}-8\approx 0,660254038$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2\sqrt{3}-1 a \sqrt{3}+1 a zlúčenie podobných členov.

$$2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$2\times 3+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$6+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Odčítajte 1 z 6 a dostanete 5.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(1-2\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\times 3\right)$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+12\right)$$

Sčítaním 1 a 12 získate 13.

$$5+\sqrt{3}-\left(13-4\sqrt{3}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 13-4\sqrt{3}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$5+\sqrt{3}-13+4\sqrt{3}$$

Odčítajte 13 z 5 a dostanete -8.

$$-8+\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Skombinovaním \sqrt{3} a 4\sqrt{3} získate 5\sqrt{3}.

$$-8+5\sqrt{3}$$