Vyriešiť (2+x)^2=4

$$( 2 + x ) ^ { 2 } = 4$$

Riešenie pre x

$$x=0$$

$$x=-4$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Na rozloženie výrazu \left(2+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4x+x^{2}=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$4+4x+x^{2}-4=0$$

Odčítajte 4 z 4 a dostanete 0.

$$4x+x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(4+x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 4+x=0.

$$x=0 x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(2+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4x+x^{2}=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$4+4x+x^{2}-4=0$$

Odčítajte 4 z 4 a dostanete 0.

$$4x+x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+4x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(2+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4x+x^{2}=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$4+4x+x^{2}-4=0$$

Odčítajte 4 z 4 a dostanete 0.

$$4x+x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=0$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-4$$