Vyriešiť (2+2sqrt{3})^2+(2+2sqrt{3})^2=?

$$( 2 + 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 + 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } = ?$$

Vyhodnotiť

$$16\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 59,712812921$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2+2\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$4+8\sqrt{3}+4\times 3+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$4+8\sqrt{3}+12+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Sčítaním 4 a 12 získate 16.

$$16+8\sqrt{3}+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2+2\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+4\times 3$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+12$$

Sčítaním 4 a 12 získate 16.

$$16+8\sqrt{3}+16+8\sqrt{3}$$

Sčítaním 16 a 16 získate 32.

$$32+8\sqrt{3}+8\sqrt{3}$$

Skombinovaním 8\sqrt{3} a 8\sqrt{3} získate 16\sqrt{3}.

$$32+16\sqrt{3}$$

Rozšíriť

$$16 \sqrt{3} + 32 = 59,712812921$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2+2\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$4+8\sqrt{3}+4\times 3+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$4+8\sqrt{3}+12+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Sčítaním 4 a 12 získate 16.

$$16+8\sqrt{3}+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2+2\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+4\times 3$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+12$$

Sčítaním 4 a 12 získate 16.

$$16+8\sqrt{3}+16+8\sqrt{3}$$

Sčítaním 16 a 16 získate 32.

$$32+8\sqrt{3}+8\sqrt{3}$$

Skombinovaním 8\sqrt{3} a 8\sqrt{3} získate 16\sqrt{3}.

$$32+16\sqrt{3}$$