Vyriešiť (2+sqrt{3})^2-frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{2}}

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$4\sqrt{3}+2-2\sqrt{6}\approx 4,029223745$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

Sčítaním 4 a 3 získate 7.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

Zvážte \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo \sqrt{3}. Umocnite číslo \sqrt{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Odčítajte 2 z 3 a dostanete 1.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}$$

Výsledkom delenia ľubovoľného čísla jednotkou je dané číslo.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

Vynásobením \sqrt{3}+\sqrt{2} a \sqrt{3}+\sqrt{2} získate \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Ak chcete \sqrt{3} vynásobte a \sqrt{2}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{6}+2\right)$$

Sčítaním 3 a 2 získate 5.

$$7+4\sqrt{3}-\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 5+2\sqrt{6}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$7+4\sqrt{3}-5-2\sqrt{6}$$

Odčítajte 5 z 7 a dostanete 2.

$$2+4\sqrt{3}-2\sqrt{6}$$