Vyriešiť (1800)^x=2025

$$( 1800 ) ^ { x } = 2025$$

Riešenie pre x

$$x=2\log_{1800}\left(45\right)\approx 1,015713745$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$1800^{x}=2025$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(1800^{x})=\log(2025)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(1800)=\log(2025)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(1800).

$$x=\frac{\log(2025)}{\log(1800)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1800}\left(2025\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1800)}+2\log_{1800}\left(45\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$