Vyriešiť (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 15-x a 5x+500 a zlúčenie podobných členov.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Odčítajte 4250 z oboch strán.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Odčítajte 4250 z 7500 a dostanete 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, -425 za b a 3250 za c.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 180625 ku 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Opak čísla -425 je 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte 425 ku 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Vydeľte číslo 425+25\sqrt{393} číslom -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 25\sqrt{393} od čísla 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Vydeľte číslo 425-25\sqrt{393} číslom -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 15-x a 5x+500 a zlúčenie podobných členov.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Odčítajte 7500 z oboch strán.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Odčítajte 7500 z 4250 a dostanete -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Vydeľte číslo -425 číslom -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Vydeľte číslo -3250 číslom -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Číslo 85, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{85}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{85}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{85}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Prirátajte 650 ku \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Rozložte x^{2}+85x+\frac{7225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{85}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$