Vyriešiť (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Riešenie pre x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 100+2x a 60+2x a zlúčenie podobných členov.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Vynásobením 200 a 60 získate 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Odčítajte 12000 z oboch strán.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Odčítajte 12000 z 6000 a dostanete -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 320 za b a -6000 za c.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Prirátajte 102400 ku 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -320 ku 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Vydeľte číslo -320+80\sqrt{31} číslom 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 80\sqrt{31} od čísla -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Vydeľte číslo -320-80\sqrt{31} číslom 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 100+2x a 60+2x a zlúčenie podobných členov.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Vynásobením 200 a 60 získate 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Odčítajte 6000 z oboch strán.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Odčítajte 6000 z 12000 a dostanete 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Vydeľte číslo 320 číslom 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Vydeľte číslo 6000 číslom 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Číslo 80, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 40. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 40. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Umocnite číslo 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Prirátajte 1500 ku 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Rozložte x^{2}+80x+1600 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Zjednodušte.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Odčítajte hodnotu 40 od oboch strán rovnice.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$